Varnos yra išskirtinai išmanios, smalsios, drąsios ir turi ypač aukštą intelekto koeficientą. Todėl savo gebėjimais šie paukščiai pranoksta daugelį gyvūnų rūšių pasaulyje. Jie sugeba naudotis įvairiais „įrankiais“, siekdami savo tikslų. Kai kurios varnos, negalėdamos išgliaudyti riešuto, jį numeta ant kelio, tikėdamos, kad jį sutraiškys važiuojanti mašina, o jos be didelių pastangų galės mėgautis riešuto branduoliu.

Varnos taip pat garsėja puikia atmintimi. Moksliniai tyrimai rodo, jog jos gali paslėpti maistą, kad jo nepasiimtų kiti paukščiai ar gyvūnai, ir vėliau jį susirasti. Ypač įdomios Naujosios Kaledonijos varnos, kurios naudoja specifinius būdus vabzdžių gaudymui ir mokosi naujų gudrybių bendruose susirinkimuose. Jos artimai bendrauja su šeimos nariais ir vengia svetimų. Nustatyta, kad šioms varnoms taip pat būdinga tam tikra „technologinė kultūra“. Tyrėjai pastebėjo, jog jos gali atskirti žmonių veidus ir prisiminti savo priešus net praėjus keleriems metams.

Vienoje Ezopo pasakėčioje apie varną, kuri bandė pasiekti vandenį ąsočio viduje, puikiai atspindėtas jos išradingumas ir gebėjimas spręsti problemas. Tyrimai su varnomis Kembridžo universitete patvirtino šią savybę, parodant, kaip jos naudojo akmenis, norėdamos pakelti vandens lygį ir pasiekti maistą.